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sinxDx的不定积分

∫sinxdx=∫d(-cosx)=-cosx+C

运用分部积分法 ∫(x-1)sinx dx = -∫(x-1)dcosx =-(x-1)*cosx +∫cosxd(x-1)=-(x-1)*cosx +∫cosxdx=-(x-1)*cosx +sinx +c

∫x/sinxdx=∫xcscxdx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫1/sinxdsinx=-xcotx+ln|sinx|+c

能不能顺便给出个sinx的n次方不定积分的公式,如果不能给出就麻烦给我算出4次方的不定积分,有高分追加 ! 求不定积分∫sin xdx 解:原式=∫[(

∫|sin x| dx 当 2kπ 大于x 小于 (2k+1)π 有 ∫sinxdx = -cosx +c1 当 (2k+1)π 大于x 小于 2(k+1)π 有 ∫-sinxdx = cosx +c2 c1 = c2 ∫sinxdx = -cosx +c ……所以 ∫|sin x| dx ∫-sinxdx = cosx +c ……

∫sinxdx/x=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x) =-cosx/x+∫dsinx/x^2 =-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3) =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4+24∫sinxdx/x^5 =-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5++(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!sinx/x^(2n)

有啊.∫sinxdx=-cosx+C;∫sinxdsinx=(sinx)2/2+C sinx平方的一半

令√x=t∫sin√xdx=2∫tsintdt=-2∫tdcost=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√xcos√x+2sin√x+C

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c. 道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^

∫x^2sinxdx=-∫x^2d(cosx)=-x^2cosx + ∫cosxd(x^2)=-x^2cosx + ∫2xcosxdx=-x^2cosx + 2∫xd(sinx)=-x^2cosx + 2(xsinx -∫sinxdx)=-x^2cosx + 2xsinx + 2cosx + c

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