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E的x次方乘sin平方x原函数

求不定积分∫(e^x)sinxdx 解:原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx =(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx] =(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)] =(1/2)e^x-(1/2)[(e^x)cos2x+2∫(e^x)sin2xdx] =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫(e^x)sin2xdx =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫sin2xd(e^x) =(1/2)(1-cos2

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C

分布积分,这个是几乎每本讲微积分的书上的典型例题.

用分部积分法积2次就行了.∫udv=uv-∫vdu 其中2次都将e^x作为dv ∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx 将∫e^xsinxdx移动到等号左边 即2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx+C ∫e^xsinxdx=1/2(e^xsinx-e^xcosx)+C

sinhx=(e^x-e^-x)/2e^xsinhx=(e^2x-1)/2很容易求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C

f(x)=-2xe^x+x^2e^x+2e^x+C ∫x^2*e^xdx =-2xe^x+x^2e^x+2e^x+C

积分号我就用f代替了,e的-x次方用e(-x)代替.fe(-x)sinxdx应用分部积分.首先第一次,另u1=-e(-x),v1=sinxfe(-x)sinxdx=-e(-x)sinx-f(-)e(-x)(sinx)'dx=-e(-x)sinx+fe(-x)cosxdx第二次用分部积分另u2=-e(-x),v2=cosxfe(

可用分部积分法

导函数? =(1+x)e^x

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