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E∧xCosx

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c.(c为积分常数) 解:令 ∫ e^xcosx dx = A A = ∫ e^x cosx dx= ∫ cosx de^x= e^x cosx - ∫ e^x dcosx= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx= e^x cosx + ∫ sinx de^x= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^

y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4) y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4) y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4)..所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)

∫ e^x * cosx dx 解:原式=∫ (e^x )'*cosxdx=e^x * cosx+∫ e^x * sinx dx=e^x * cosx+∫ (e^x) '* sinx dx=e^x * cosx+(e^x * sinx -∫ e^x * cosxdx)=e^x * cosx+e^x * sinx -∫ e^x * cosxdx 所以∫ e^x * cosxdx=[e^x * cosx+e^x * sinx]/2 +C

用分部积分法,设u=e^x,v'=cosx,u'=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,u'=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

结果是 0因为:(x→+∞)lim[1/(e^x+e^-x)]=1/(+∞+0)=1/+∞=0所以(x→+∞)lim[1/(e^x+e^-x)]为无穷小.(x→+∞)limcosx 这个虽然不存在,但是对于 x∈r,恒有|cosx|≤1 即cosx为有界函数有界函数于无穷小的乘积仍为无穷小所以(x→+∞)lim[cosx/(e^x+e^-x)]=0

lny=xcosxy'/y=cosx-sinxy'=e^xcosx(cosx-sinx)

解:∵∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx (应用分部积分法) ==>∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx (再次应用分部积分法) ==>2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx (移项∫e^(-x)cosxdx) ∴∫e^(-x)cosxdx=[e^(-x)sinx-e^(-x)cosx]/2 (两端同除2).

解析y'=(e^x)'cosx+e^x(cosx)'=e^xcosx-e^xsinx=e^x(cosx-sinx)希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢

y=e^xcosx求一次导数得到 =e^x ( cosx-sinx)=√2 e^x cos(x+π/4) ,令y导等于0求X最后根据y导>0与

原函数=∫[(e^-x)+cosx]dx=∫e^(-x)dx+∫cosxdx=-∫e^(-x)d(-x)+sinx=-e^(-x)+sinx+c.

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