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Cosxn次方定积分的公式

In=∫sin^nxdx=∫sin^(n-1)x sinxdx=-∫sin^(n-1)x dcosx=-cosxsin^(n-1)x+∫cosxdsin^(n-1)x=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫cosxsin^(n-2)xcosxdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)∫cosxsin^(n-2)xdx=-cosxsin^(n-1)x+(n-1)

∫sinx^ndx (0→π)=2 ∫sinx^ndx (0→π/2)=2 (n-1)/n (n-3)/(n-2) … 4/5 2/3 1 (n为正奇数) 2 (n-1)/n (n-3)/(n-2) … 3/4 1/2 π/2 (n为正偶数)n为正奇数∫cosx^ndx (0

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,当n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,当n为偶数 cosx积分就是sinx,sinx积分就是-cosx,一点点算就能算出来

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

分子(sinX)^(n+1) 分母(n+1)cosX 余弦的: 分子(cosX)^(n+1) 分母-(n+1)sinX

答:∫x^2cosnx dx=x^2/n*sinnx+2x/n^2*cosnx-2/n^3*sinnx+c 过程是:原式=x^2/n*sinnx-∫2x/n*sinnx dx=x^2/n*sinnx+2x/n^2*cosnx-∫2/n^2*cosnx dx=x^2/n*sinnx+2x/n^2*cosnx-2/n^3*sinnx+c 即分部积分.

e的-t次方的积分为-(1/3)(e-t)+C 解:本题求解利用了无穷级数.不定积分∫(e-t)dt∫(e-t)dt=-∫(e-t)d(e-t)=-(1/3)(e-t)+C 求不定积分∫[e^(-t)]dt 此积分不能表为有限形式,首先是需要展成无穷级数,然后逐项积分,再求和函数即可

我只见过正余弦的n次方在【0,pi/2]内定积分结果是双阶乘,用的方法是先分部积分,找出n次与n-2次的递推公式求,你可以试着求一下

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