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Cos4x的不定积分

∫ cos3xcos4x dx= ∫ (1/2)[cos(3x + 4x) + cos(3x - 4x)] dx= (1/2)∫ cos7x dx + (1/2)∫ cosx dx= (1/14)sin7x + (1/2)sinx + C

解:y'=4(sinx)^3*cosx+4(cosx)^3*(-sinx) =2sin(2x)((sinx)^2-(cosx)^2) =-2sin(2x)*cos(2x) =-sin(4x)

∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/cosx =∫d(sinx)/(1-sinx) =(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx) =(1/2)[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C =(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C

-1/3(cos2x)+1/2(cos2x)

ln2是常数,∴∫ln2dx=(ln2)x+C.

换元法:令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu 原式=∫ ucosu du=∫ u dsinu 分部积分=usinu - 2∫ usinu du=usinu + 2∫ u dcosu 第二次分部积分=usinu + 2ucosu - 2∫ cosu du=usinu + 2ucosu - 2sinu + c=xarcsinx + 2√(1-x)arcsinx - 2x + c 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫ 1/(sinxcosx) dx= ∫ cscxsecx dx= ∫ cscx(1 + tanx) dx= ∫ cscx(1 + 2tanx + tanx) dx= ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtanx) dx= ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(secx - 1) dx= ln|cscx - cotx| + 2secx + ∫ (secx - 1) d(secx)= ln|cscx - cotx| + 2secx + (1/3)secx - secx + C

∫arcsin xdx(分部积分法)=xarcsinx-积分:xd(arcsinx)=xarcsinx-积分:x/根号(1-x^2)dx=xarcsinx+1/2积分:d(1-x^2)/根号(1-x^2)=xarcsinx+1/2*2根号(1-x^2)+c=xarcsinx+根号(1-x^2)+c(c为常数)

∫arcsinxdx 令t=arcsinx 则 x=sint 则dx=costdt ∫tcostdt=tsint-∫sintdt=tsint+cost=arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+c =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))]+c=xarcsinx+√(1-x)+c

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