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Cos 3x的不定积分

∫cosxdx=∫cosxdsinx =∫(1-sinx)dsinx =sinx-sinx/3+C

三角函数性质:cosx = (1 + cos2x)/2 ∫ cos(3x) dx= ∫ (1 + cos6x)/2 dx= (1/2)∫ dx + (1/2)∫ cos6x dx= (1/2)∫ dx + (1/2)(1/6)∫ cos6x d(6x)= (1/2)x + (1/12)sin6x + constant

原式=f(cosX)方●cosXdx=f(cosX)方dsinX=f(1-sinX方)dsinX=fdsinX-fsinX方dsinX=COSX-1/3(SinX的3次方)+C

为sinx-1/3*sin^3x+c具体过程看图,有不懂可以问我~~~

你的数学问题然我似曾相识,所以决心找下四年前学的高等数学课本.终于找到了解法:微积分公式有∫cosxdx=sinx+C,注意到dx=1/3d(3x),所以∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x + C这种方法为凑微积分法.

∫cos3xdx=∫cos^2xdsinx=∫(1-sin^2x)dsinx =sinx-1/3sin^3x+C(常数)

∫sin2xcos3xdx=∫(1/2)[sin(2x+3x)+sin(2x-3x) ]dx=(1/2)∫sin5xdx+(-1/2)∫sinxdx=(-1/10)cos5x+(1/2)cosx+C

∫sin(8x)cos(3x)dx=1/3∫sin(8x)dsin(3x)=1/3sin(8x)sin(3x)-1/3∫sin(3x)dsin(8x)=1/3sin(8x)sin(3x)-8/3∫sin(3x)cos(8x)dx ……① 而∫sin(8x)cos(3x)dx+∫sin(3x)cos(8x)dx=∫sin(11x)dx=-1/11 cos(11x)+C ……② 联立两式求二元一次方程组的解:①-②得

解:cos(3x/2)+cos(x/2)=cos(x+x/2)+cos(x-x/2) =cosxcosx/2-sinxsinx/2+cosxcosx/2+sinxsinx/2 =2cosxcosx/2

用积化和差∫ cos(3x)cos(2x) dx=(1/2)∫ (cos5x+cosx) dx=(1/10)sin5x + (1/2)sinx + C【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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