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怎么破~…~~…~…~区间[0,2π]的定积分∫(sint%sin2t)²Dt

展开,这个不算复杂,不知道你是否了解 点火公式,有这个运算起来比较快捷

∫[t-sint)^2]sintdt =∫[t^2sint-2tsin^2(t)+sin^3(t)]dt=∫t^2sintdt-∫2tsin^2(t)dt+∫sin^3(t)dt t取值[0,2π]时,积分sint、sin^3(t)均为0 故上式=-∫2tsin^2(t)dt=∫t[-2sin^2(t)]dt=∫t(cos2t-1)dt=-∫tdt+∫tcos2tdt(Ps:此时t取[0,2π])=-2π^2+∫(t+π)cos2tdt(Ps:此时t取[-π,π

(e^sint)(sint) = 0 => t = 0、π、2π∫[0→2π] (e^sint)(sint) dt= ∫[0→π] (e^sint)(sint) dt + ∫[π→2π] (e^sint)(sint) dt= A + BB = ∫[π→2π] (e^sint)(sint) dt令u = t - π、dt = duB = ∫[0→π] [e^sin(u + π)][sin(u + π) du= ∫[0→π] [e^(- sinu)][- sinu] du= - ∫[0→π] (sint)

(e^sint)(sint) = 0 => t = 0、π、2π ∫[0→2π] (e^sint)(sint) dt= ∫[0→π] (e^sint)(sint) dt + ∫[π→2π] (e^sint)(sint) dt= A + B B = ∫[π→2π] (e^sint)(sint) dt 令u = t - π、dt = du B = ∫[0→π] [e^sin(u + π)][sin(u + π) du= ∫[0→π] [e^(- sinu)][- sinu] du= - ∫[0→π] (sint)e

周期为π,=2∫(0.π)|sin2t|dt=2∫(0.π/2)sin2tdt+2∫(π/2.π)-sin2tdt=(-cos2t)+cos2t=2+2=4

-cost求导是sint,sint求导是cost.积分是【-cost-sint】带入算是-cosπ是-1 sinπ是0-cos0是1 sin0是0答案是-2

就是求一个函数的导数= sint^2dt你那个DT我不知道是什么我另举个例子fx^2 区间 (2.3)1/3 x^3的导数是 x^2就是 f(x)=1/3X^3 把2,3代入 f(3)-f(2) 这就是定积分 如果是求面积 要加绝对值

letu=π-tdu =-dtt=0, u=πt=π, u=0∫(0->π) t.(sint)^2 dt=∫(π->0) (π-u)(sinu)^2 (-du)=∫(0->π) (π-u)(sinu)^2 du=∫(0->π) (π-t)(sint)^2 dt2∫(0->π) t.(sint)^2 dt =π∫(0->π) (sint)^2 dt∫(0->π) t.(sint)^2 dt =(π/2)∫(0->π) (sint)^2 dt

令t-π=x,则积分变为 ∫-(x+π+sinx)^2*sinxdx,上限为π,下限为-π被积函数变为-[(x+sinx)^2+2π(x+sinx)+π^2]sinx由于(x+sinx)^2*sinx和π^2sinx都是奇函数,在对称区间积分为0所以积分变为∫-4π(x+sinx)sinxdx,上限为π,下限为0=∫-4πxsinxdx+∫-4π(sinx)^2dx第一个积分采用分部积分,第二个化为-2π(1-cos2x)再积分求得结果为-6π^2

∫(上限x,下限0)(x-t)sintdt = ∫(上限x,下限0)(x*sint - t*sint)dt= ∫(上限x,下限0) x*sint dt - ∫(上限x,下限0) t*sint dt注意在这里x是已知的数,而t是变量,所以∫(上限x,下限0) x*sint dt= -x*cost (代入上限x和下限0)= -x*cosx

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