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不定积分(1+Cosx)^(1/2)/sinx*Dx

1+cosx=2cos(x/2)sinx=2sin(x/2)cos(x/2)所以 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx 得看cos(x/2)是正数还是负数若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C1若cos(x/2) 追

分子先拆散,cosxdx=-dsinx,注意1的变换.就可以解出了.

OK,最好表达为∫dx/[(2+cosx)sinx],多加个中括号 用有理积分法,分为几个部分分式

∫ (1+cosx)/(1+sinx) dx=∫ 1/(1+sinx) dx + ∫ cosx/(1+sinx) dx第一个积分分子分母同除以cosx=∫ secx/(secx+tanx) dx + ∫ 1/(1+sinx) d(sinx)=∫ 1/(sec

提示:注意到sinx=-(cosx)' ∫sinx/[1+(cosx)^2] dx =∫-1/[1+(cosx)^2] d(cosx)=-arctan(cosx)+C

1/(sinx^2cosx^2) = 4 / (sin2x)^2 = 4 (csc2x)^2 (cscx)^2dx的积分是-cotx 所以原式积分结果是-2cot2x 也可以 1 = (sinx)^2 + (cos)^2 1/(sinx^2cosx^2) = (secx)^2 + (cscx)^2 结果是一样的

①原式=∫(1+2cosx+cos^2x)dx=∫[1+2cosx+(1/2)*(1+cos2x)]dx=∫[3/2+2cosx+(1/2)*cos2x]dx=3x/2+2sinx+(1/4)*sin2x+C,其中C是任意常数②原式=∫[(1-sin^2x)^2]/√sinx*d(sinx)=∫(1-2sin^2x+sin^4x)/√sinx*d(sinx)=∫[1/√sinx-2(sinx)^(3/2)+(sinx)^(7/2)]d(sinx)=2√sinx-(4/5)*(sinx)^(5/2)+(2/9)*(sinx)^(9/2)+C,其中C是任意常数

先做简化:可用公式∫secxdx=tanx+C和∫secxtanxdx=secx+C∫(1+sinx)/(cosx) dx=∫secx(1+sinx)dx=∫(secx+secxsinx)dx,其中secxsinx=sinx/cosx=sinx/cosx*1/cosx=tanx*se

∫cosx/(1+(sinx)^2)dx=∫1/(1+(sinx)^2)dsinx=arctan(sinx)+C

原式=∫(1/2-cos^2)dx+∫(1/(1+sin^2x))d(sinx)=∫[1/(cos^2(2sec^2x-1))]dx+arctan(sinx)=∫(1/(1+2tan^2x))d(tanx)+arctan(sinx)=[(√2)/2]arctan[(√2)(tanx)]+arctan(sinx)+c

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